ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ(ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ)

Γινόμενο πρώτων παραγόντων

 Ένας σύνθετος αριθμός μπορεί να εκφραστεί και ως γινόμενο πρώτων αριθμών (γινόμενο πρώτων παραγόντων).

Παραδείγματα:

Ο αριθμός 10, μπορεί να εκφραστεί και ως 

2 *5.

Η σειρά των διαιρέσεων δεν παίζει κανένα ρόλο, γιατί κάθε σύνθετος αριθμός αναλύεται σε γινόμενο πρώτων παραγόντων μόνο κατά έναν τρόπο.

12 = 2 · 6      12 = 3 · 4 = 2 · 2 · 3= 3 · 2 · 2

Πάντως, μπορούμε να ακολουθούμε τη σειρά των πρώτων αριθμών αρχίζοντας από το 2(3,5,7,11...),μέχρι να βρούμε το τελευταίο πηλίκο τη μονάδα(1).

Για να αναλύσουμε έναν σύνθετο αριθμό σε γινόμενο πρώτων παραγόντων, μπορούμε να εργαστούμε με δεντροδιάγραμμα ή διαδοχικές διαιρέσεις.

Παράδειγμα:

Ο αριθμός 60 αναλύεται σε γινόμενο πρώτων παραγόντων ως εξής : 

Ο μικρότερος παράγοντας του 60 είναι το 2.

Επομένως 60 = 2 · 30

Ομοίως το 30 διαιρείται με το 2

Επομένως 60 = 2 · 2 · 15

Το 15 διαιρείται με το 3 (15 : 3 = 5)

Επομένως 60 = 2 · 2 · 3 · 5

Η προηγούμενη ανάλυση γίνεται και με τη βοήθεια δεντροδιαγράμματος ως εξής :

60         2   0 μικρότερος πρώτος παράγοντας του 60 είναι το 2
30           2 0 μικρότερος πρώτος παράγοντας του 30 είναι το 2

15           3 0 μικρότερος πρώτος παράγοντας του 15 είναι το 3
5             5 0 μικρότερος πρώτος παράγοντας του 5 είναι το 5

      1       Το 1 δεν είναι ούτε πρώτος ούτε σύνθετος αριθμός.

60 = 2 · 2 · 3 · 5

Δείτε

Και τώρα εξάσκηση:ΚΛΙΚ